球是几何学中的一个基本图形，其体积公式是数学学习中的基础知识。下面将从球的定义出发，推导出球的体积公式。
球是一个由所有和一个定点距离相等的点组成的立体图形。这个定点叫做球心，距离叫做半径。球的体积是球内所有点的体积之和。
1. 将球分成无数个薄片。
2. 计算每个薄片的体积。
3. 将所有薄片的体积相加。
4. 求出所有薄片体积的极限，即球的体积。
5. 假设球的半径为r，将球分成无数个薄片。每个薄片的厚度为dy，宽度为2πx，其中x为球心到薄片所在的平面的距离，如下图所示。
6. 根据勾股定理可得：
x2 + y2 = r2
解出y，得：
y = √(r2 - x2)
7. 薄片的面积为：
dS = 2πxydy
将y带入上式，得：
dS = 2πx√(r2 - x2)dy
8. 薄片的体积为：
dV = dSdy
将dS带入上式，得：
dV = 2πx√(r2 - x2)dydy
9. 将所有薄片的体积相加，得：
V = ∫(0→r)2πx√(r2 - x2)dydy
10. 对y积分，得：
V = 2π∫(0→r)x√(r2 - x2)dy
11. 将x2 - r2 + r2移项，得：
V = 2π∫(0→r)x√(r2 - x2)dy
12. 令u = r2 - x2，得：
V = 2π∫(0→r)√u * (r2 - u)du
13. 将上式展开，得：
V = 2π(1/2)r2(2/3)r = (4/3)πr3
综上可得，球的体积公式为V = (4/3)πr3。
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